Distribución de probabilidad en variables discretas: Binomial y de Poisson.

• Distribución binomial

La distribución binomial es un modelo matemático de distribución teórica que se utilizan variables continúas, pero más concretamente en variables discretas.

Se lleva a cabo cuando se producen situaciones en las que solo existen dos posibilidades (cara o cruz en una moneda).
El resultado obtenido en cada una de las pruebas va a ser independiente al obtenido en otras pruebas realizadas anteriormente.
La probabilidad del suceso A es constante, ir a vamos a representar por p, por ello la probabilidad de A' será 1 - p, y la representaremos por q.
El experimento o prueba va a constar de un número de pruebas n.

Mediante esta distribución se van a resolver problemas que se plantean de la siguiente manera:
Si realizando un experimento hay una probabilidad p de que ocurra un suceso determinado ¿Cuál es la probabilidad de que en N experimentos el suceso ocurra X veces?
Tenemos en cuenta que P se referirá a la probabilidad de ocurrencia, y Q a la de no ocurrencia.
X por su parte será el número de sucesos favorables.
Y N el número total de ensayos. La fórmula que se llevará a cabo es la siguiente:

Para comprenderlo mejor inserto una imagen de un ejemplo para esta distribución:

• Distribución de Poisson

Antes de comenzar con el modelo hablaremos de Poisson, el cual fue un médico militar francés que en el siglo XIX estudió la probabilidad de que un soldado muere por golpes de caballo en el campo de batalla. La distribución de Poisson también llamada distribución de probabilidad de casos raros, se utilizará para tratar con las enfermedades raras principalmente. Principalmente se usa esta distribución para obtener la probabilidad de ocurrencia de sucesos raros, eventos que van a ocurrir con poca frecuencia, cuyo resultado lo representará una variable discreta.

Se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de una ocurrencia aleatoria, dice el otro modo no se sabe el total de posibles resultados.
Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxito p muy pequeña.

Se dice que la variable discreta X, cuyos valores posibles son 0,1,2… tienen distribución de Poisson con parámetro λ y se escribe X u P(λ), si su distribución de probabilidad es:

A continuación inserto un ejemplo para comprender mejor esta distribución;