La probabilidad y el concepto de probabilidad son muy frecuentes para comunicarnos y entendernos, y constantemente la estamos utilizando.
Que las probabilidades de sobrevivir a una operación sean del 50% o que durante el invierno aumenta un 13% las enfermedades respiratorias son datos probabilísticos muy útiles y necesarios en nuestra vida diaria.
En estos ejemplos se está dando la medida de ocurrencia de un evento que es incierto.
La probabilidad se expresa mediante un número entre 0 y 1, multiplicando por 100 y expresándola en porcentaje.
La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que estudia los fenómenos aleatorios estocásticos (este concepto se refiere a la utilización de magnitudes aleatorias que varían con el tiempo o para caracterizar una sucesión de variables aleatorias que evolucionan en función de otra variable generalmente el tiempo), no los deterministas que son fenómenos con resultado concreto (el agua a 100ºC = vapor). Un efecto aleatorio serían unos fenómenos con diversas alternativas que hacen que el fenómeno no siempre se manifieste de igual forma (se rige por azar).
Estas estimaciones sobre la probabilidad de ocurrencia del evento nos ayuda a tomar decisiones, en función de la probabilidad de un evento seremos capaces de disminuir la incertidumbre y reducir el riesgo de equivocarnos.
El máximo exponente fue Laplace que desarrolló una fórmula para los juegos de azar, aunque en el propio siglo XVIII, otros autores como Pascal o Fermat también participaron. La probabilidad clásica es aquella en la que todos los casos posibles de un evento tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por ejemplo en un dado la probabilidad de que salga 1 o 6 es la misma, ⅙, y en la misma también para el resto de números del dado. Esta regla de Laplace es muy importante ya que nos permite calcular la probabilidad de un suceso, siempre y cuando los sucesos sean equiprobables, es decir que todas las posibilidades tengan la misma probabilidad. Aquí no sería válido sucesos como el de ser atropellado por un coche, aunque hay dos posibles sucesos, ser atropellado o no, la probabilidad no es la misma en cada uno de ellos.
Cuando no sea posible calcular la probabilidad a partir de la regla de Laplace, tendremos que usar las frecuencias relativas. Basándonos en lo que conocemos como ley de los grandes números.
Está ley fue mencionada por primera vez por el matemático Cardamo, aunque con el paso de los años otros autores fueron perfeccionándola.
La ley es un teorema fundamental de la teoría de la probabilidad, que nos va a indicar que en el caso de repetir muchas veces (tendiendo al infinito) un mismo experimento, la frecuencia en la que sucede va a tender a ser constante.
Dicho de otro modo, la ley de los grandes números nos indica que si repetimos un experimento tendiendo al infinito, la ocurrencia de los distintos resultados posibles van a tender a ser constantes y equilibrados, si yo tiro una moneda 10 veces es posible que me salga 7 veces cara y solo 3 cruz, pero si tiro la moneda 10 millones de veces, la frecuencia con la que me salga cada una va a estar muy cercana al 50%.
- Probabilidad relativa o "a posteriori"
La probabilidad relativa o a posteriori se podría definir como; si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre M veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E. P(E) = m/n , cuando n tiende a infinito. Dicho de otra forma, si el número de repeticiones es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica. Volviendo al ejemplo anterior de la moneda, la probabilidad teórica sería un 50% de cada una, no obstante si yo tiro la moneda cinco veces es posible incluso que una de ellas ni me salga, tendremos un 100% de cara y un 0% de cruz, lo cual evidentemente no es la probabilidad teórica ni lo esperado, sin embargo, sí tiro la moneda 50 millones de veces, muy seguramente la frecuencia en la que salga cada una de ellas será, o al menos estará muy próximo, al 50% de cada una, la probabilidad teórica.
- Probabilidad subjetiva o personalística
Esta se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intención del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asignará un valor de probabilidad a los sucesos basándonos en el grado de creencia de que el suceso ocurra. La probabilidad medirá la confianza que el individuo tiene sobre una determinada proposición. Un buen ejemplo, serían los epidemiólogos, qué se basan en la experiencia para firmar que en la próxima temporada de una epidemia, esa epidemia tendrá una prueba habilidad u otra de afectar a la población.
Este concepto ha dado lugar a estudios o enfoques como la estadística bayesiana que veremos más adelante.
Aunque el concepto como tal es simple, definición quizás sea más compleja y tiene tres vertientes.
- Probabilidad clásica o "a priori"
De forma básica, la clásica se refiere a la probabilidad de que salga cara en una moneda. La probabilidad clásica o a priori se puede definir como; si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son equiprobables, y si m de esos sucesos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.
- Probabilidad clásica o "a priori"
De forma básica, la clásica se refiere a la probabilidad de que salga cara en una moneda. La probabilidad clásica o a priori se puede definir como; si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son equiprobables, y si m de esos sucesos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N.
El máximo exponente fue Laplace que desarrolló una fórmula para los juegos de azar, aunque en el propio siglo XVIII, otros autores como Pascal o Fermat también participaron. La probabilidad clásica es aquella en la que todos los casos posibles de un evento tienen la misma probabilidad de ocurrir. Por ejemplo en un dado la probabilidad de que salga 1 o 6 es la misma, ⅙, y en la misma también para el resto de números del dado. Esta regla de Laplace es muy importante ya que nos permite calcular la probabilidad de un suceso, siempre y cuando los sucesos sean equiprobables, es decir que todas las posibilidades tengan la misma probabilidad. Aquí no sería válido sucesos como el de ser atropellado por un coche, aunque hay dos posibles sucesos, ser atropellado o no, la probabilidad no es la misma en cada uno de ellos.
- Ley de los grandes números
Cuando no sea posible calcular la probabilidad a partir de la regla de Laplace, tendremos que usar las frecuencias relativas. Basándonos en lo que conocemos como ley de los grandes números.
Está ley fue mencionada por primera vez por el matemático Cardamo, aunque con el paso de los años otros autores fueron perfeccionándola.
La ley es un teorema fundamental de la teoría de la probabilidad, que nos va a indicar que en el caso de repetir muchas veces (tendiendo al infinito) un mismo experimento, la frecuencia en la que sucede va a tender a ser constante.
Dicho de otro modo, la ley de los grandes números nos indica que si repetimos un experimento tendiendo al infinito, la ocurrencia de los distintos resultados posibles van a tender a ser constantes y equilibrados, si yo tiro una moneda 10 veces es posible que me salga 7 veces cara y solo 3 cruz, pero si tiro la moneda 10 millones de veces, la frecuencia con la que me salga cada una va a estar muy cercana al 50%.
- Probabilidad relativa o "a posteriori"
La probabilidad relativa o a posteriori se podría definir como; si un suceso es repetido un gran número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre M veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E. P(E) = m/n , cuando n tiende a infinito. Dicho de otra forma, si el número de repeticiones es grande, podemos esperar que la probabilidad observada se acerque a la probabilidad teórica. Volviendo al ejemplo anterior de la moneda, la probabilidad teórica sería un 50% de cada una, no obstante si yo tiro la moneda cinco veces es posible incluso que una de ellas ni me salga, tendremos un 100% de cara y un 0% de cruz, lo cual evidentemente no es la probabilidad teórica ni lo esperado, sin embargo, sí tiro la moneda 50 millones de veces, muy seguramente la frecuencia en la que salga cada una de ellas será, o al menos estará muy próximo, al 50% de cada una, la probabilidad teórica.
- Probabilidad subjetiva o personalística
Esta se refiere a la probabilidad de ocurrencia de un suceso basado en la experiencia previa, la opinión personal o la intención del individuo. En este caso después de estudiar la información disponible, se asignará un valor de probabilidad a los sucesos basándonos en el grado de creencia de que el suceso ocurra. La probabilidad medirá la confianza que el individuo tiene sobre una determinada proposición. Un buen ejemplo, serían los epidemiólogos, qué se basan en la experiencia para firmar que en la próxima temporada de una epidemia, esa epidemia tendrá una prueba habilidad u otra de afectar a la población.
Este concepto ha dado lugar a estudios o enfoques como la estadística bayesiana que veremos más adelante.
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