Calculo de recta. Coeficiente de correlación y coeficiente de determinación. Evaluación de la bondad. Cálculo del test de hipótesis t.

Calcular la recta que mejor se ajusta al modelo

Calculamos los valores de “a” y “b” que proporcionan la recta que mejor se ajusta.

• Se parte de un criterio, y el más utilizado es el criterio de los mínimos cuadrados. Que consiste en obtener un punto sobre la gráfica que se denomina (Yi), que es el punto observado, y posterior mente en coger un punto sobre la recta que hemos dibujado, denominado (Yi*), este punto es el que estima el modelo.

• A continuación, se calcula la diferencia entre ambos y nos interesa que la diferencia sea lo más pequeña posible, por eso se llama el criterio de los mínimos, y también se denomina cuadrado porque se calcula con un término al cuadrado.

• Se trata de la recta que hace mínimo el cuadrado de la suma de las distancias verticales desde ella hasta cada uno de los puntos de la nube.

Como síntesis general

Coeficiente de correlación y coeficiente de determinación

-          Coeficiente de correlación (Pearson y Spearman):  Número adimensional                                           (entre -1 y 1) que mide la fuerza y el sentido de la relación lineal entre dos variables.

 

-          Coeficiente de determinación: número adimensional (entre 0 y 1)                                                   que da idea de la relación entre las variables relacionadas linealmente. Es r2

Evaluación de la bondad de ajuste

Se evalúa a través de un coeficiente, que se denomina como Coeficiente de Determinación y se denota normalmente como R2. Ese valor esta acotado entre 0 y 1. Cuanto más se aproxime a 1, mayor poder explicativo, mayor bondad de ajuste, es decir más cantidad de puntos de la nube están cerca realmente ese modelo.

En la práctica solemos presentarlo multiplicado por 100, y presentarlo como porcentaje de variaciones explicadas por el modelo o porcentajes de puntos bien representados, porque así es más fácil su manejo.

También existe una relación que facilita los cálculos, y es que se ha demostrado que el Coeficiente de Determinación se puede calcular sin más que elevar al cuadrado el Coeficiente de Correlación de Pearson.

Cálculo del test de hipótesis t para modelos de regresión linealsimple (t de kendall)