Error estandar

Como hemos dicho desde el primer momento, los datos de la muestra no son ciertos al 100%, sino que tienen cierto error, y es lo que trataremos ahora.

Depende de cada estimador, será diferente para la media y la proporción.

Error estándar de la media

El error estándar de la media (EEM) está relacionado con la representatividad de la muestra. Cuando decimos que el EEM es del 5%, estamos afirmando que, con un 95% de probabilidad, la población de estudio estará representada en la muestra. Para reducir el EEM hay que aumentar la muestra.

El EEM depende de la desviación típica de la población y del tamaño muestral, de manera que matemáticamente, el EE se obtiene dividiendo la desviación estándar del estadístico entre la raíz cuadrada del tamaño muestral. 

Su fórmula es la siguiente -->     s / √(n)

Un ejemplo aclaratorio. 1000 estudiantes de enfermería se les somete a un examen de la convocatoria EIR donde la media de las puntuaciones obtenidas en una muestra aleatoria de 25 sujetos (n = 25) es de 100 (x = 100), con una desviación típica s = 10. 

Si tomamos otra muestra aleatoria de 25 sujetos en esa misma población, la media obtenida podría ser 105 y en otra muestra aleatoria de 25 sujetos, podría ser de 97, por ejemplo. Esta fluctuación entre las medias de las distintas muestras es lo que se conoce como error estándar de la media. 

Esta distribución de muestreo de la media es una distribución teórica (porque en la práctica nunca se realiza, ya que nunca se toman tantas muestras de una población, sino solo una). En realidad, para saber el grado de dispersión que puede haber entre las diferentes muestras se calcula el EEM, a partir de su fórmula.

Si queremos hacer una estimación de la media poblacional más exacta, es decir, reducir el EEM, tendremos que aumentar el tamaño de la muestra (n). Algo lógico ya que, como ya hemos visto, aumentar el tamaño de la muestra hace que el error aleatorio disminuya.

Error estandar de una proporción

De igual forma, el EE de un porcentaje, es la desviación estándar de una distribución formada “n” porcentajes resultantes de la observación de “n” muestras de esa población. 

El EE nos proporciona información sobre la dispersión que presentaría el estadístico observado, tras una hipotética repetición del estudio.

Se aplica cuando las variables del estudio son cualitativas o atributos, en consecuencia no podemos cuantificarlos para obtener su media aritmética. 

Los pasos a seguir son idénticos que para la estimación de la media, con la única salvedad que al tratarse de un porcentaje (proporción), los resultados hallados tras una multirepetición del estudio, seguirían una distribución binomial.

Donde P es el porcentaje o proporción a estimar.

Fórmula -->  √(P (1-P) / (n - 1))