• Permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Es decir si son dependientes ( Si se acepta H1) o independientes (Si se acepta Ho).
• Para su cómputo calculamos:
- Frecuencias esperadas (FE): aquellas que deberían haberse observado si la Ho fuese cierta, si ambas variables fueran independientes.
- Frecuencias observadas (FO) en nuestro estudio.
• Las comparamos para calcular el valor del estadístico chi cuadrado (𝑋2):
• Cuanto mayor sea la diferencia (y, por tanto, el valor del estadístico), mayor es la asociación/dependencia entre ambas variables.
• Por otra parte, como las diferencias entre las frecuencias observadas y esperadas están elevadas al cuadrado, esto hace que el valor de 𝑋2 siempre sea positivo.
• Para obtener los valores esperados, éstos se calculan a través del producto de los valores totales marginales dividido por el número total de casos (n). Para el caso más sencillo de una tabla 2x2:
Calculando las frecuencias esperadas:
Sabiendo que en una población de 289 estudiantes 126 no fuman
(a+c=23+103) y que en esa población hay 51 chicos (a+b=23+28)
¿Cuántas chicas sí fuman? (163-28=135)
¿Cuántos chicos no deberían fumar? (FE=126*51/289)…
¿Cuántos chicos deberían fumar? (FE=163*51/289)…
¿Cuántas chicas no deberían/deberían fumar?...
Las comparamos para calcular el valor del estadístico chi cuadrado (𝑋2) a partir de los datos observados:
- 𝑋2 =0,056 (𝑋2 observada/frecuencia observada)
- ¿Existen asociación entre el sexo y el consumo de tabaco?
Ho=No existe asociación entre el sexo y el consumo de tabaco (son independientes) p=α>0,05
H1=Existe asociación entre el sexo y el consumo de tabaco (son dependientes) p=α≤0,05
- Cuando Ho es cierta (hay independencia) los valores del test siguen una distribución teórica conocida como chi-cuadrado que depende de un parámetro llamado “grados de libertad” (g.l.)
En nuestro caso que estudiamos variables dicotómicas, tabla de 2x2, sería
(2 filas-1)*(2 columnas-1)= 1 grado de libertad.
Por último:
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