Distribución normal y tipificación de los valores

• Distribuciones normales

La distribución normal es un ejemplo importante referido a una variable aleatoria continua (donde la variable puede tomar cualquier valor real).

Uno de los usos más típicos es usar la distribución normal como herramienta para calcular probabilidades.
La función de densidad de una distribución normal tiene forma de campana (de la cual hablaremos más adelante y recibirá el nombre de campana de Gauss).
La densidad está concentrada en torno a la media y se va haciendo cada vez más pequeña conforme nos vamos alejando del centro por la derecha o por la izquierda a través de las conocidas como colas de distribución. Cuanto más alejado está determinado valor del centro de la función de densidad menos probable será que se observe.
Dos parámetros determinarán una distribución normal, la media y la desviación estándar. Es por ello que es adecuado hablar de las distribuciones normales, en plural, y decir que son una familia biparamétrica de distribuciones. Luego cuando veamos las más simples comprenderemos que juegan un papel destacado.
Cómo dije antes está campana típica recibe el nombre de campana de Gauss en honor al físico alemán grados que fue importante matemático y astrónomo.
La campana de Gauss es una representación gráfica de la distribución normal de un grupo de datos. Estos datos se reparten en valores, ya sean bajos, medios, o altos, creando un gráfico de forma acampanada y simétrica con respecto a un determinado parámetro. La campana de Gauss también se conoce como distribución normal.

Los valores que se van a representar en esta distribución es deben ser tipificados, es decir clasificados y organizados, la imagen que inserta la continuación no explica de manera visual cómo se lleva a cabo este proceso:

La tipificación de valores se pueden realizar siempre que trabajemos con una variable continua (que siga una distribución normal y que tenga más de 100 unidades), y que la tipificación nos permita conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia con la siguiente fórmula:

Si tenemos una distribución normal, llamamos tipificar la variable al proceso de convertirla en una norma estándar lo cual nos permitirá poder consultarla en las tablas.
Sabemos por la forma que tiene la curva que la media coincidirá con lo más alto de la campana, y que la desviación típica es de 2 puntos.